Phenomenological Modelling of Strain-Induced Structural Changes in Filler-Reinforced Elastomers

04/2005 April

A Time Domain Formulation of the Kraus Model

When exposed to cyclic strain-controlled loadings, filler-reinforced elastomers exhibit pronounced softening: under large strains it is known as the Mullins effect and under small strains as the Payne effect. These phenomena are frequently interpreted as a dynamic state of equilibrium between breakage and recovery of physical bonds linking adjacent filler clusters. The Kraus model describes the amplitude dependence of dynamic moduli but no equivalent formulation exists in the time domain. Motivated by this deficiency, we develop a theory of viscoelasticity formulated in the time domain. To take the changes in the carbon black network into account, the model contains process-dependent viscosities. They depend on a variable, which is a measure for the number of broken bonds. Assuming a power law between the viscosities and this variable, the resultant constitutive theory leads to the Kraus model in the case of harmonic strains.

Phänomenologische Modellierung
dehnungsinduzierter Strukturänderungen in gefüllten Elastomeren: Eine Formulierung des Kraus Modells im Zeitbereich
Gefüllte Elastomere weisen insbesondere bei zyklischen Belastungen ausgeprägte Entfestigungseffekte auf: Bei großen Deformationen tritt der Mullins Effekt auf und bei kleinen Dehnungen der Payne Effekt. Diese Phänomene werden gern als dynamische Gleichgewichtszustände zwischen dehnungsinduzierten Zerstörungs- und Erholungsvorgängen schwacher physikalischer Bindungen
interpretiert. Das Kraus Modell beschreibt zwar die Amplitudenabhängigkeit
der Moduli, es existiert aber keine äquivalente Formulierung im Zeitbereich. Hierzu wird in der vorliegenden Arbeit ein Modell der Viskoelastizität entwickelt, das variable Relaxationszeiten bzw. Viskositäten beinhaltet. Sie hängen von einer Variablen ab, die ein Maß für den aktuellen Zustand der Mikrostruktur des
Materials ist. Postuliert man ein Potenzgesetz zwischen der Viskosität und der Strukturvariablen, so liefert das Modell Gleichungen für die dynamischen
Moduli, die mit denen des Kraus Modells identisch sind.